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题目：122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]

输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]

输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]

输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4

0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii

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题解 （动态规划）

1. 状态定义

在每天的股票交易动作完成时，会存在两种状态：持有股票，不持有股票

size = prices.size()dp[i][0]表示持有股票状态下的最大利润dp[i][1]表示不持有股票状态下的最大利润0 <= i < n

2. 转移方程

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]);//前一天持有股票，当天不操作//前一天不持有股票，当天买入dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);//前一天不持有股票，当天不操作//前一天持有股票，当天卖出

3. 初始条件/边界

dp[0][0] = -prices[0];//持有股票，第一次买入，利润为-prices[0]dp[0][1] = 0;//不持有股票，则利润为0

4. 最优解

dp[size-1][1];//股票卖出才能利润最大化

代码

class Solution {
   public:    int maxProfit(vector
   
    & prices) {
           int size = prices.size();        int profit = 0;        //每天交易完成后的状态：持有股票，不持有股票        //dp[i][0]表示持有股票状态下的最大利润        //dp[i][1]表示不持有股票状态下的最大利润        vector
    
     
      >dp(size, vector
      
       (2, 0));        dp[0][0] = -prices[0];        dp[0][1] = 0;        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
               dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]);            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);        }        return dp[size-1][1];    }};
      
     
    
   

空间复杂度优化

分析状态转移方程可以发现，状态dp[i][0], dp[i][1]只与前一个状态和当前循环变量prices[i]有关。

因此，可以进一步降低空间复杂度到$\Theta (1)$级别。

class Solution {
   public:    int maxProfit(vector
   
    & prices) {
           int size = prices.size();        int profit = 0;        //每天交易完成后的状态：持有股票，不持有股票        //dp[i][0]表示持有股票状态下的最大利润        //dp[i][1]表示不持有股票状态下的最大利润        int dp0 = -prices[0];        int dp1 = 0;        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
               int dp0_pre = dp0;            dp0 = max(dp0, dp1 - prices[i]);            dp1 = max(dp1, dp0_pre + prices[i]);        }        return dp1;    }};
   

代码（贪心策略）

class Solution {
   public:    int maxProfit(vector
   
    & prices) {
           //贪心策略：由于不限交易次数，因此只要股票价格上涨，就进行交易，这样总能得到最优的利润        int profit = 0;        for(int i = 1; i < prices.size(); i++) {
               int diff = prices[i] - prices[i-1];            if(diff > 0) {
                   profit += diff;            }        }        return profit;    }};